解释：一个 65 岁的数学问题是如何解决的

一种算法、一台超级计算机、2 位数学家、来自 50 万台家用 PC 的未使用功率：为了“乐趣和哲学”。

从 1 到 100 有多少个数字可以表示为三个立方体的太阳？数学家们现在已经在 33 岁和 42 岁跨越了最后的障碍。

取数字9，可以表示为0、1、8的和，分别是0、1、2的立方。或者取17，也就是1+8+8，或者是3的立方之和1、2、2。从1到100，还有多少其他数可以表示为三个整数（整数，正数或负数）的立方之和？

这是一个起源于 1954-55 年的谜题，当时剑桥大学的数学家描述了它。这并不像看起来那么容易。虽然 9 和 17 提供了正数立方体的解，但有些数字需要负数。例如，11 是 27 – 8 – 8，可以表示为 (– 8) + (– 8) + 27，或 – 2、– 2 和 3 的立方之和。 其他数字可能要复杂得多，需要包含底片的大立方体。比如51，就是-796、602和659的立方之和，或者(-504,358,336)+218,167,208+286,191,179。

事实证明，并不是每个数字都有解。在他们寻找解决方案的过程中，数学家们推导出了一条规则，表明某些数字不能表示为三个立方体的总和。对于不属于这条规则的数字，他们一直在寻找解决方案，并一一找到。

只有两个解决方案被证明是难以捉摸的——33 和 42。今年 3 月，终于找到了 33 的解决方案。本月，同一位数学家与另一位数学家联手为 42 找到了解决方案，最终解决了这个问题。

这一切的重点，如果有的话

为什么我们可以或不能将某个数字表示为三个立方体的总和很重要？布里斯托尔大学的安德鲁·布克 (Andrew Booker) 说，主要是这只是一点乐趣，他是为 33 和 42 研究解决方案的数学家。更严重的是，布克在他的电子邮件中补充说 这个网站 ，作为数论家，我们对这类问题的兴趣接近于哲学，沿着“是否有可能解决这个问题？”

有许多数学问题很容易表述，但很难解决；人们还发现，有些问题实际上是无法解决的。

三月份，数论研究杂志发表了布克用计算机算法找到的三个立方体之和的 33 解。现在，布克和麻省理工学院的另一位数学家安德鲁·萨瑟兰 (Andrew Sutherland) 使用相同的算法求解了 42。

艰难的搜索和发现

有些数字可以用不止一种方式表示为三个立方体的总和。例如，10 是 1 + 1 + 8（1、1 和 2 的立方）和 64 – 27 – 27（4、–3、–3 的立方）。

布克说，对于任何整数，解的平均密度都有一个推测公式。他说，对于 33 和 42 来说，这种密度特别低。

布克在超级计算机上花了数周时间才找到了 33 的答案。对于 42，布克和萨瑟兰使用了 Charity Engine，这是一个众包平台，可以利用超过 500,000 台家用 PC 的未使用计算能力。它需要超过 100 万小时的池化计算，这意味着实时计算要少得多。布克说，我们在他们的网络上启动和运行代码时遇到了一些初期问题，但是一旦我们开始，不到一周的时间就找到了解决方案。

数字 42 是 (i) 12,602,123,297,335,631 的立方之和； (ii) 80,435,758,145,817,515； (iii) - 80,538,738,812,075,974。 33 是 (i) 8,866,128,975,287,528 的立方之和； (ii) 负 8,778,405,442,862,239； (iii) - 2,736,111,468,807,040。

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